Tentukanbanyaknya diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada bangun ruang berikut. a) Prisma segi lima. Jawaban : Jadi banyak diagonal ruangnya adalah 10. Jadi banyaknya diagonal bidang prisma segi lima adalah 5. b) Prisma segi delapan. Jawaban : c) Prisma segi sepuluh. Jawaban : Garisgaris hubung itu akan saling sejajar pula. Prisma adalah gabungan semua sisinya dan bagian dalamnya himpunan titik yang kosong. Sedangkan nama prisma ditentukan oleh segi n itu, misalnya prisma sisi tiga, prisma sisi empat, dan seterusnya. Yang cukup penting dari prisma ini adalah prisma sisi empat yang akan kita bicarakan pada bagian Yabetul, bangunan piramida di Mesir. Kamu dapat mengetahui isi volume dari bangunan tersebut dengan memakai rumus volume limas segi empat. Sifat Limas Segi Empat. Dikutip dari buku Geometri Datar dan Ruang di SD yang ditulis oleh Agus Suharjana, dkk., limas segi empat memiliki sejumlah sifat utama, lho. Berikut ini keempat sifat limas segi empat. PENGERTIANPRISMA. Pengertian dan Sifat-sifat atau Ciri-ciri Prisma. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua pasang bangun datar yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Prisma adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas dan bidang atap/atas yang sejajar dan kongruen serta Tinggiyang dicapai seorang atlet loncat tinggi dalam beberapa loncatannya adalah 2,05 m, 2,15 m, 1,95 m, 2,15 m, 1,90 m. Soal Latihan Prisma dan Limas Soal 1 Pada bangun ruang prisma dapat diketahui volumenya yakni 240 cm 3 , dan alas pada prisma memiliki bentuk segitiga siku-siku dan panjang siku-siku pada masasing-masingnya ialah 8 cm Diagonalruang sebuah balok adalah ruas garis yang meng-hubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok. Pada prisma segi-n banyaknya : Titik sudut = 2n; Rusuk = 3n; Sisi = n+2; Jaring-jaring Prisma . Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi. Jaring-jaring prisma dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuknya NPZGFwB. 228 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 b. Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar. c. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Untuk mengetahui banyak diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal prisma segi n, salin dan lengkapilah tabel berikut. Lalu buatlah kesimpulannya. Setelah melengkapi tabel di atas, apakah kalian mendapatkan rumus sebagai berikut? Banyak diagonal bidang alas prisma segi n = 3 2 n n ; banyak bidang diagonal prisma segi n = 3 2 n n ; banyak diagonal ruang prisma segi n = nn – 3; dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak. 2. Diagonal Bidang Alas, Diagonal Ruang, dan Bidang Di- agonal pada Limas Kalian telah memahami diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal pada prisma. Sekarang kalian akan mempelajari tiga unsur tersebut pada limas. Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan limas dengan alas berbentuk segi lima beraturan. Diagonal bidang alasnya adalah AC , AD , BD , BE , dan CE , sedangkan bidang diagonalnya adalah TAC, TAD, TBD, TBE, dan TCE. Apakah pada bangun tersebut terdapat diagonal ruang? Mengapa demikian? Prisma Segi n Diagonal Bidang Bidang Diagonal Diagonal Ruang n = 3 ... ... ... n = 4 ... ... ... n = 5 ... ... ... n = p ... ... ... Berpikir kritis Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 orang, 2 pria dan 2 wanita. Diskusikan hal berikut. Apakah setiap limas tegak beraturan segi n, untuk n t 4 pasti memiliki diagonal bidang alas, diagonal ruang, dan bidang diagonal? T D B C A E Gambar 229 Bangun Ruang Sisi Datar Limas dan Prisma Tegak 3. Banyak Sisi, Rusuk, dan Titik Sudut Prisma Tegak dan Limas Beraturan a. Prisma Tegak Beraturan Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan bangun prisma tegak segi empat Prisma mempunyai dua sisi alas dan atas yang sejajar dan kongruen, yaitu PQRS dan TUVW. Selain itu, prisma memiliki empat sisi tegak yang kongruen, yaitu PQUT, SRVW, QRVU, dan PSWT. Rusuk-rusuk sisi alasnya adalah PQ , SR , PS , dan QR . Coba kalian sebutkan rusuk-rusuk sisi atasnya. Rusuk-rusuk tegak pada prisma tersebut adalah PT , QU , RV , dan SW . Titik-titik sudut prisma tersebut ada 8, yaitu P, Q, R, S, T, U, V, dan W. b. Limas Beraturan Perhatikan Gambar Gambar menunjukkan bangun limas segi empat beraturan Limas tersebut memiliki empat rusuk tegak, yaitu TA , TB , TC , dan TD yang sama panjang. Rusuk-rusuk alasnya adalah AB , BC , CD , dan AD . Rusuk-rusuk alas tersebut sama panjang, karena alasnya berbentuk segi empat beraturan. Bidang ABCD adalah alas limas Limas memiliki empat sisi tegak yang sama dan sebangun, yaitu TAB, TBC, TAD, dan TCD. Titik-titik sudut limas ada lima, coba kalian sebutkan. Apakah titik T merupakan titik puncak limas P Q R S T U V W Gambar Secara umum dapat dirumuskan bahwa banyak sisi pada limas segi n adalah n + 1 buah, sedang- kan pada prisma segi n adalah n + 2 buah, dengan n = banyak sisi suatu segi banyak. A B C D T Gambar Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Gambar di samping menunjukkan prisma segi empat ABCD. EFGH. a. Tentukan bidang alas dan bidang atasnya. Apakah kedua bidang itu kongruen? Buktikan. b. Tentukan rusuk-rusuk tegaknya. Apakah semua rusuk tegaknya sama panjang? c. Ada berapa titik sudutnya? Se- butkan. d. Tentukan tinggi prisma. A B D C E F H G 230 Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 2. Gambar di samping menunjukkan limas segitiga beraturan a. Tentukan titik-titik sudut bidang alas dan titik puncak limas. b. Sebutkan bidang atau sisi tegak limas tersebut. Berbentuk apakah masing- masing bidang itu? Apakah semua sisi tegaknya kongruen? c. Sebutkan rusuk-rusuk alas limas. d. Adakah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonalnya? 3. Tentukan banyaknya diagonal bidang, di- agonal ruang, dan bidang diagonal pada bangun ruang berikut. a. Prisma segi lima. b. Prisma segi delapan. A B T C c. Prisma segi sepuluh. d. Limas segi lima beraturan. e. Limas segi enam beraturan. 4. Perhatikan gambar kubus di samping. Melalui titik-titik sudutnya ditarik garis diagonal ruang, sehingga terbentuk limas. a. Berapa limas yang terbentuk dalam kubus tersebut? Sebutkan. b. Apakah limas-limas itu kongruen? c. Berbentuk apakah alas setiap limas itu? d. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, tentukan tinggi limas. 5. Lukis limas segi lima beraturan Dari gambar yang telah kalian lukis, sebutkan a. rusuk-rusuk yang sama panjang; b. sisi-sisi yang sama dan sebangun; c. jumlah diagonal sisi alasnya; d. jumlah bidang diagonalnya. A B C D T E F G H C. JARING-JARING PRISMA DAN LIMAS 1. Jaring-Jaring Prisma Buatlah bangun prisma seperti pada Gambar dari kertas karton. Guntinglah sepanjang rusuk-rusuk LO , OP , ON , KL , dan LM . Jika cara mengguntingmu tepat, kalian akan mendapatkan bentuk seperti Gambar Bentuk seperti itu disebut jaring-jaring prisma. P N O K M L Gambar P N O K M L O L O L Gambar Menumbuhkan kreativitas Gambarlah jaring-ja- ring prisma dan limas yang lain, selain yang telah kalian pelajari. September 21, 2019 Rusuk adalah pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang Diagonal Bidang adalah garis yang menghubungkan dua titik yang tidak bersebelahan Diagonal Ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang bersebrangan dalam ruang Titik Sudud adalah pertemuan tiga atau lebih rusuk pada bnagun ruang Sisi adalah bidang pada bangun ruang yang membatasi bagian luar dan dalam Bidang Diagonal adalah bidang yang melalui dua diagonal dan dua rusuk pada bangun ruang 1. PRISMA Prisma adalah bagun ruang yang dibatasi oleh dua sisi berhadapan yang sejajar dan kongruen serta sisi-sisinya lain tegak lurus membentuk persegi panjang. Unsur-Unsur Rusuk ,banyaknya rusuk prisma segi-n =3n Diagonal Bidang, Banyaknya diagonal bidang prisma segi-n =n n-1 Diagonal Ruang, Banyaknya diagonal ruang prisma segi-n = n n-3 Titik Sudud. Banyaknya titik sudud prisma segi-n =2n Sisi, Banyaknya sisi prisma segi-n = n+2Bidang Diagonal . Banyaknya bidang diagonal prisma segi-n 1/2 n n-1, n bilangan genap 1/2 nn-3, n bilangan ganjil Sifat Prisma Memiliki bentuk alas dan atap kongruen Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang Memiliki rusuk tegak Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama Rumus Lp dan V Lp= 2x L alas + K alas x t V= L alas x t 2. BALOK Balok adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang, dimana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen Unsur-Unsur Balok Rusuk Sisi Titik Sudut Diagonal Bidang Diagonal ruang Bidang diagonal Sifat-sifat Balok Sisi Balok berbentuk persegi panjang Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang Panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama panjang Setiap diagonal ruang memiliki ukuran sama panjang Setiap bidang diagonal nol pada balok memiliki bentuk persegi panjang 3. KUBUS Kubus adalah Prisma tegak segi empat yang semua sisinya kongruenKubus adalah Balok yang semua sisinya kongruenKubus adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 bidang sisi kongruen yang berbentuk persegi Unsur-unsur Kubus Rusuk Sisi Titik Sudut Diagonal bidang diagonal ruang bidang diagonal Sifat-sifat Kubus 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen 12 rusuk yang sama panjang 8 titik sudut 12 diagonal sisi yang panjangnya sama 4 diagonal ruang sama panjang dan berpotongan pada sutu titik 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang kongruen Lp dan Volume Lp = 6 L alas V = S^3 4. LIMAS Limas adalah bangun ruang sisi datar yang dibatasi alas segi-n dan sisi tegak berbentuk segi tiga yang mempunyai satu titik puncak persekutuan atau berhimpit Unsur-Unsur Limas Rusuk, banyak rusuk limas segi-n = 2n Sisi, Banyak sisi limas segi-n = n+1 Titik sudut, banyak titik sudut limas segi-n = n+1 Diagonal bidang, Banyak diagonal bidang limas segi -n = 1/2 x n n-3 Sifat-sifat Limas Memiliki alas berbentuk segi-n Memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga Memiliki satu titik puncak Memiliki diagonal bidang utuk n> 3 Memiliki titik sudut Lp dan Volume Lp= L alas + ∑ L sisi tegak V= L alas x t 5. TABUNG Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang di bentuk oleh dua buah lingkaran yang sejajar dang kongruen serta sebuah selimut mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Unsur- Unsur Tabung Sisi Tinggi tabung adalah jarak antara sisi alas dan sisi atas pada tabung Selimut tabung adalah sisi lengkung yang mengepung dua lingkaran diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran Jari-jari adalah garis titik dari pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran Sifat-Sifat Tabung Memiliki 3 sisi yaitu sisi alas, sisi atasm dan sisi bagian delimut Memiliki dua rusuk lengkung yaitu rusuk lengkung sisi alas dan sisi atas tabung Tidak memiliki titi sudut Lp dan volume Lp=2π r^2 + 2πrt V= L alas x t = πr^2 xt 6. KERUCUT Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang merupakan suatu limas beraturan yang bidng alasnya berbentuk lingkaran Unsur-Unsur Kerucut Rusuk Titik sudut Selimut Bidang alas Apotema Tinggi Sifat-Sifat Kerucut Mempunyai dua sisi mempunyai satu rusuk mempunyai satu titik sudut jaring-jaringnya terdiri dari lingkaran dan juring tidak mempunyai bidang diagonal tidak mempunyai diagonal bidang Lp dan Volume Lp=π r^2 + 2πrs V= 1/3πr^2t 7. BOLA Bola adalah adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung atau kulit bola. Unsur-Unsur Bola Jari-jari bolah adalah jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik pusat disebut selimut Sifat-Sifat Bola Mempunya satu sisi Tidak mempunyai titik sudut Tidak mempunyai bidang datar Hanya mempunyai satu sisi lengkung tertentu Lp dan Volume Lp= 4π r^2 V= 4/3πr^3 kayyis Sukses Sukses Sukses Aamien. Untuk Prisma segi 3, Terdapat 0 diagonal ruangUntuk Prisma segi 4, Terdapat 2 diagonal ruangUntuk Prisma segi 5, Terdapat 5 diagonal ruangJika kita teliti polanya, akan mendapatkanUntuk Cara yang sedikit lebih teknikal,Pada Prisma segi 1,2,3, tidak akan terbentuk diagonal ruang,dikarenakan tidak ada titik sudut yang memiliki "lawan" sedikit visualisasi titik sudut "lawan" terlampir pada sedikit mengecek pola kita mendapatkan Sebenarnya terdapat 4 diagonal ruang dan 10 diagonal ruang untuk segi-4 dan segi-5, Namun terdapat 2 diagonal yang sama namun hanya berbeda posisi, contoh diagonal AB dan diagonal BA dianggap dua diagonal yang berbeda, dalam konteks ini, kita menghitung diagonal AB dan diagonal BA adalah sama. Maka untuk rumus akan terhitung dua kali untuk setiap diagonal ruangnya, untuk melengkapinya kita membaginya dengan dua, Maka didapatkan rumus diagonal ruang prisma segi-n,

banyaknya diagonal ruang pada prisma segi n adalah